Question

某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

API
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
，試估計(jì)在本年度內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

 

Answer 1

（1）；（2）有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)

試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的天數(shù)的頻率，以此頻率作為“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”的概率（估計(jì)）
（2）由于總共有15天為重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天為重度污染，那么有22天為非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

代入公式即可求得K²的觀測值，從而確定是否有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)
試題解析：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A
1分
由，得，頻數(shù)為39，                    3分
所以                                             4分
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

8分
K²的觀測值         10分
所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)                 12分