已知函數(shù)f（x） 滿足f(x-1)=loga
x+1
3-x
(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（x）≥loga2．
（1）設t=x-1，則x=t+1，
∴f（t）=loga
t+2
2-t
（a＞0且a≠1），
∴f（x）=loga
x+2
2-x
（a＞0且a≠1）；
（2）由
x+2
2-x
＞0，可得函數(shù)的定義域為（-2，2）
∵f（-x）=loga
-x+2
2+x
=-loga
x+2
2-x
=-f（x）
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（3）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥loga2等價于0＜
x+2
2-x
≤2
∴-2＜x≤
2
3

即不等式f（x）≥loga2的解集為（-2，
2
3
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：
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那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（　�。�
A、{x|
5
2
＜x＜4}
B、{x|
3
2
＜x＜3}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|1＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x≤
1
2
)
2x-1，(
1
2
＜x＜1)
x-1，(x≥1)
，若數(shù)列{an}滿a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=若數(shù)列{an}滿a1=，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=    ．

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已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：

那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|＜x＜4}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}

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