Question

已知：f（x）=x²+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
（1）求a、b的值；
（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范圍．

Answer 1

（1）∵f（x）=x²+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
∴方程x²+（a-1）x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根2，…（2分）
∴-

a-1

2

=2，且2²+（a-1）•2+b=0…（4分）
∴a=-3，b=4…（6分）
（如用其他方法可酌情給分）
（2）由題意得：x²-3x+4≥2x+t，即x²-5x+4-t≥0…（7分）
又因?yàn)閧x|f（x）≥2x+t}=R，所以x²-5x+4-t≥0恒成立，即△=25-4（4-t）≤0…（10分）
所以t≤-

9

4

…（12分）