已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
33
）等于（　�。�
A．
1
4
B．
1
8
C．
1
16
D．
1
32
∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=
1
2
得f（
1
2
）+f（
1
2
）=1即f（
1
2
）=
1
2

∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=
1
2
f（4x）
在f（x）=
1
2
f（4x）中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）=
1
2
f(1)=
1
2

在f（1-x）+f（x）=1中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）+f（
3
4
）=1即f（
3
4
）=
1
2

同理可求f（
1
8
）=
1
2
f(
1
2
)=
1
4
，f（
7
8
）=1-f（
1
8
）=
3
4

f(
1
16
)=
1
2
f(
1
4
)=
1
4
，f（
15
16
）=1-f（
1
16
）=
3
4

f(
1
32
)=
1
2
f(
1
8
)=
1
8
，f（
31
32
）=1-f（
1
32
）=
7
8

f(
1
64
)=
1
2
f(
1
16
)=
1
8
，f（
63
64
）=1-
1
8
=
7
8

∵當0≤x1≤x2≤1時，f（x1）≤f（x2），
∴
1
8
=f(
1
64
)≤f(
1
33
)≤
1
32
=
1
8

∴f(
1
33
)=
1
8

故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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