【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）分段結(jié)合二次函數(shù)圖形討論函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）分，，，四段討論函數(shù)的單調(diào)性，求出最值；（4）令，分別解出，，（舍），得，然后化簡求出取值范圍即可.

（1）

當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸是，開口向上，

故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

綜上： 在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時，

的對稱軸是，

在上遞減，在上遞增

而

最小值，最大值；

②當(dāng)時的對稱軸是，

，

的最小值為，最大值，

③當(dāng)時，

的最小值為，最大值，

④ 當(dāng)時，的對稱軸是

的最小值，最大值，

綜上：①當(dāng)時，的最小值，最大值；

②當(dāng)時，的最小值為，最大值；

③當(dāng)時，的最小值為，最大值

④當(dāng)時，的最小值，最大值

（3）

當(dāng)時,令,可得

，，

因為，所以，（舍去）

所以,

在上是減函數(shù),所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎一次．抽獎方法是：從裝有標(biāo)號為的個紅球和標(biāo)號為的個白球的箱中，隨機摸出個球，若摸出的兩球號碼相同，可獲一等獎；若兩球顏色不同且號碼相鄰，可獲二等獎，其余情況獲三等獎．已知某顧客參與抽獎一次．

（Ⅰ）求該顧客獲一等獎的概率；

（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎的概率．

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【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過，如果池的外壁的建造費單價為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為元，池底的建造費單價為元.設(shè)水池的長為，總造價為.

（1）求的表達式；

（2）水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，前n項和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)求.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點.

(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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【題目】若直線l1和l2是異面直線，l1α，l2β，α∩β=l，則下列命題正確的是（　　）

A. l至少與，中的一條相交B. l與，都相交

C. l至多與，中的一條相交D. l與，都不相交

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【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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