甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經(jīng)過3次傳球．

(1)求球恰好回到甲手中的概率；

(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

 

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查古典概型和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用古典概型先求出經(jīng)過3次傳球的傳球方法共27種，再求3次傳球后，求恰好回到甲手中的種數(shù)，相除得到概率值；第二問，先分別求出的3種情況的概率，概率的分子可以用樹狀圖數(shù)出來，列出分布列，利用求出數(shù)學期望.

試題解析：⑴次傳球，傳球的方法共有種，次傳球結(jié)束時，球恰好回到甲手中的傳球方法為種，故所求概率為 5分

⑵易知的所有可能取值為 6分

， 9分

的分布列為

0

1

2

10分

因此，. 12分

考點：1.古典概型；2.離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

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