若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向圓x2+（y-2）2=8引一條切線，切點(diǎn)為Q．若存在定點(diǎn)M，恒有PM=PQ，則t的范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：設(shè)M（m，n），P（x，x+t），由條件可得（2m+2n-4）x-（m2+n2-2nt+4t+4）=0，?x∈R恒成立，可得
2m+2n-4=0
m2+n2-2nt+4t+4=0
，消去m，可得n2-（t+2）n+（2t+4）=0，由△≥0，求得t的范圍．
解答： 解：設(shè)M（m，n），P（x，x+t），若恒有PM=PQ，
則有（x-m）2+（x+t-n）2=x2+（x+t-2）2-8，
即有（2m+2n-4）x-（m2+n2-2nt+4t+4）=0，?x∈R恒成立，
∴
2m+2n-4=0
m2+n2-2nt+4t+4=0
，消去m，得n2-（t+2）n+（2t+4）=0．
∴△=（t+2）2-4（2t+4）≥0，求得t∈（-∞，-2]∪[6，+∞），
故答案為：（-∞，-2]∪[6，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中真命題的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2-4x+1，x∈[-4，1]，的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0平行，則a=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將等差數(shù)列an=2n-1（n∈N*）中n2個項依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個元素，記為x1，劃去x1所在的行與列，將剩下元素 按原來得位置關(guān)系組成（n-1）行（n-1）列方陣，任取其中一元素x2，劃去x2所在的行與列…，將最后剩下元素記為xn，記Sn=x1+x2…+xn則
lim
n→∞
Sn
2n3+n2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（　　）
A、只有一個
B、可作二個
C、可作無數(shù)多個
D、只有一個或有無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（2，0）．若圓心為M（1，m）（m＞0）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，則圓M的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是平面，m，n是直線，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，m∥α，則n∥α
B、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
C、若m⊥α，m⊥n，則n⊥α
D、若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤10
lgx，x＞10
，則f[f（100）]=（　　）
A、lg101B、5
C、101D、0

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同步練習(xí)冊答案