過雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若|FM|=|ME|．則該雙曲線的離心率為     ．
【答案】分析：根據(jù)FM|=|ME|，漸近線與FE垂直推斷出OE=OF，且OM為角平分線，求得漸近線與x軸的夾角，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，則a和c的關(guān)系可得，最后求得雙曲線的離心率．
解答：解：∵|FM|=|ME|，漸近線與FE垂直
∴OE=OF，
∴OM為角平分線，漸近線與x軸的夾角為45°
∴=tan45°=1
∴a=b
∴c==a
∴e==
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以及基本的運(yùn)算能力．
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若T為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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