已知f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
，若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則當(dāng)x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值是______．
∵函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
4
-3cos
πx
4
=2
3
sin(
πx
4
-
π
3
)，
又∵函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴g（x）=f（2-x）=2
3
sin[
π(2-x)
4
-
π
3
]=2
3
sin(-
πx
4
+
π
6
)
∴當(dāng)x=0時，y=g（x）取最大值
3

故答案為：
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
2
（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=
2
，f(A)=1，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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