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如果，則（1+2x）（1-x）n的展開式中x2項的系數為（ ）
A．2
B．-2
C．-6
D．-8
【答案】分析：由定積分的計算，可得n的值，進而分析在（1+2x）（1-x）n展開式中產生x2項的情況，分2種情況討論，計算可得答案．
解答：解：根據題意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）4中，x2項產生有2種情況，
①（1+2x）中出常數項，（1-x）4中出x2項，
②（1+2x）與（1-x）4中，都出x項；
則其展開式中x2的系數為1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
故選B．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對（1+2x）（1-x）n展開式中如何產生x2項的幾種情況的分析討論．
練習冊系列答案
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13、如果n=∫-22（sinx+1）dx，則（1+2x）（1-x）n展開式中x2項的系數為
-2
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8
π
∫
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0
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-2
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∫
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如果數學公式，則（1+2x）（1-x）n的展開式中x2項的系數為


  1. A.
    2
  2. B.
    -2
  3. C.
    -6
  4. D.
    -8

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