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底面邊長為1、側棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上,E是側棱AA1的中點,F是正方形ABCD的中心,則直線EF被球O所截得的線段長為   
【答案】分析:由題意可知正方體的體對角線計算球的直徑,求出對角線的長可得球的直徑,求出半徑.再利用勾股定理推導出EF=,球心O到EF的距離為,由此能求出結果.
解答:解:∵底面邊長為1、側棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上,
∴球O的半徑R==,
由已知所求EF是正方體在球中其中一個截面的直徑,
∵OQ=,EQ=,∴OE==,
∵AF==,∴EF==,
由球心O、E、F構成的△OEF中,
OF==1,
設球心O到EF的距離為d,則,
∴d==
所以直線EF被球O所截得的線段長=×2=
故答案為:
點評:本題考查正方體的外接球,球的表面積的計算,球的截面知識,考查計算能力,空間想象能力,正確利用條件求解直線EF被球O截得的線段長,是本題的難點,結合圖形直觀,易于解題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在底面邊長為1,側棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是側棱CC1上的一點,CP=m.
(Ⅰ)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°;
(Ⅱ)在線段A1C1上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,D1Q⊥AP,并證明你的結論.

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正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1,側棱長為
2
,則這個棱柱側面對角線E1D與BC1所成的角是( 。
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為1,側棱長為
2
,則這個球的體積是
4
3
π
4
3
π

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如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,側棱長為2,E、F、G分別CC1、DD1、AA1中點.
①求證:A1F⊥面BEF;②求證:GC1∥面BEF;③求直線A1B與面BEF所成的角.

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正四棱柱的底面邊長為1,側棱長為
3
.從正四棱柱的12條棱中任取兩條,設η為隨機變量,當兩條棱相交時,記η=0;當兩條棱平行時,η的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,記η=3.
(1)求概率p(η=0);
(2)求η的分布列,并求其數學期望Eη.

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