正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與A1D所成角的大小是
π
3
π
3
．
分析：連結(jié)AB1、B1C，利用正方體的性質(zhì)和平行四邊形的判定，可得A1D
∥
.
B1C，所以∠B1CA（或其補(bǔ)角）就是AC與A1D所成的角．再證出△AB1C是等邊三角形，得∠B1CA=
π
3
，即得異面直線AC與A1D所成角的大�。�
解答：解：連結(jié)AB1、B1C，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1
∥
.
CD，
∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，可得A1D
∥
.
B1C，
因此∠B1CA（或其補(bǔ)角）就是異面直線AC與A1D所成的角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，
∵△AB1C中，AB1=AC=B1C=
2
，
∴△AB1C是等邊三角形，可得∠B1CA=
π
3
．
即異面直線AC與A1D所成角的大小是
π
3
．
故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體，求異面的面對(duì)角線所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、平行四邊形的判定與異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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