Question

甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元．

（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元；

（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)457500元

【解析】

試題分析：1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，

∵每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤(rùn)為100（5x+1﹣）×元．

因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元．

（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為90000（5+），1≤x≤10．

設(shè)f（x）=，1≤x≤10．

則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．

故獲得最大利潤(rùn)為=457500元．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵