已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．

   （1）求數(shù)列的通項公式．

   （2）若，求數(shù)列的前項和．

   （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.

解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,

當時，

當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導(dǎo)可得

過點的切線的斜率為，.

.

①

由①×4，得

②

①-②得：

 

（3）,.

又，其中是中的最小數(shù)，.

是公差是4的倍數(shù)，.

又，,解得ｍ＝27.

所以，

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，所以的通項公式為

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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