Question

空間四邊形ABCD角線與四邊都相等，E為AD的中點(diǎn)，則AB與CE所成的角是（　�。�

• A．a(chǎn)rccos

  2

  6

• B．a(chǎn)rccos

  3

  6

• C．a(chǎn)rccos

  2

  3

• D．a(chǎn)rccos

  3

  3

Answer 1

分析：先取BD中點(diǎn)F，連接EF，CF，得到∠FEC（或其補(bǔ)角）即為AB與CE所成的角；然后通過(guò)計(jì)算三角形CEF的各邊長(zhǎng)，借助于余弦定理即可求出結(jié)論．

解答：解：取BD中點(diǎn)F，連接EF，CF，
則EF∥AB，
∠FEC（或其補(bǔ)角）即為AB與CE所成的角．
 因?yàn)?空間四邊形ABCD各邊及對(duì)角線AC BD都等，設(shè)他們的長(zhǎng)度都為2a；
所以：CE=CF=

3

2

•2a=

3

a，EF=a；
根據(jù)余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF 2

2EF•EC

=

a2+( 3 a)2-( 3 a)2

2• 3 a• a

=

3

6

．
所以：∠FEC=arccos

3

6

．
即AB與CE所成的角是arccos

3

6

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．