Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件點(diǎn)A（2，1），且的最大值為，則a的值是

1. A.
   -2
2. B.
   l
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將的轉(zhuǎn)化成 設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)M時，從而得到的最大值即可求a
解答：解：∵=（x，y），=（2，1）
∴==
在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B（2+a，a）時，z取到最大值，
這時z=4+3a，====2
∴a=2
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)