Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試，在備選的6道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的3道題．答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）規(guī)定：每個人至少得20分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定乙得分的取值，求出相應的概率，即可求得分布列和數學期望；
（Ⅱ）利用對立事件的概率公式，即可求得甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．
解答：解：（Ⅰ）設乙的得分為X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
，，
…（5分）
乙得分的分布列為：

X		10	20	30
P

…（6分）

所以乙得分的數學期望為15…（8分）
（Ⅱ）乙通過測試的概率為…（9分）
甲通過測試的概率為…（11分）
甲、乙都沒通過測試的概率為
因此甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為…（13分）
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．