Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（Ⅲ）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

解析:

本題是一道概率綜合運用問題，第一問中求“至少有一次末擊中問題”可從反面求其概率問題；第二問中先求出甲恰有兩次末擊中目標(biāo)的概率，乙恰有3次末擊中目標(biāo)的概率，再利用獨立事件發(fā)生的概率公式求解.第三問設(shè)出相關(guān)事件，利用獨立事件發(fā)生的概率公式求解，并注意利用對立、互斥事件發(fā)生的概率公式.

（Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，

由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨立重復(fù)試驗，

故P（A₁）=1- P（）=1-=。

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；……4分

       (Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A₂，

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B₂，則

，

，

由于甲、乙射擊相互獨立，

故。

、答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；…………8分

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，

“乙第i次射擊未擊中” 為事件D_i，（i=1，2，3，4，5），則A₃=D₅D₄，且P（D_i）=，由于各事件相互獨立，故P（A₃）= P（D₅）P（D₄）P（）

=×××（1-×）=，

答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是�！�………12分

或者：分類處理

1.  前三次都擊中目標(biāo)，第四、五次連續(xù)兩次都未擊中目標(biāo)

2.  第一次未擊中目標(biāo)，第二、三次擊中，

3.  第一次擊中，第二次未擊中，第三次擊中，

點評：本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力.