Question

已知函數(shù)y=x²-ax-3（-5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍．

Answer 1

分析：（1）a=2時(shí)，f（x）=x²-2x-3，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得f（x）的最小值以及最大值；
（2）對(duì)稱軸為x=-a，根據(jù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱軸在[-5，5]的兩側(cè)，列出不等關(guān)系即可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，得到對(duì)稱軸為x=1，
1∈[-5，5]，∴f（x）_min=f（1）=-4，
-5距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴f（x）_max=f（-5）=32，
∴f（x）_min=-4，f（x）_max=32．
（2）函數(shù)f（x）=x²-ax-3的對(duì)稱軸為x=

a

2

，
∵f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
∴對(duì)稱軸在[-5，5]的兩側(cè)，
∴

a

2

≤-5或

a

2

≥5，
解得，a≤-10或a≥10，
∴a的取值范圍為：（-∞a，-5]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)，一般利用它的圖象，結(jié)合考慮它的對(duì)稱軸與開口方向，屬于基礎(chǔ)題．