Question

已知a，b∈(0，+∞)，a2+

b2

2

=1，則a

1+b2

的最大值為（　�。�

Answer 1

分析：通過(guò)變形利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a2+

b2

2

=1，∴2a²+1+b²=3，
∴a

1+b2

=

2 a 1+b2

2

≤

2

2

×

2a2+(1+b2)

2

=

3 2

4

．
當(dāng)且僅當(dāng)

2

a=

1+b2

＞0，a2+

b2

2

=1，即a=

3

2

，b=

2

2

時(shí)，取等號(hào)，
∴a

1+b2

的最大值為

3 2

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：靈活變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．