已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l：y=x+t交雙曲線于A、B兩點，△OAB的面積為S（O為原點），則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D、奇偶性與a，b有關(guān)
分析：根據(jù)f（t）是直線l：y=x+t交雙曲線相交后圍成的面積，f（-t）是直線y=x-t與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1相交所得的面積，根據(jù)雙曲線的對稱性質(zhì)可知f（-t）=f（t）進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性．
解答：解：f（-t）是直線y=x-t與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1相交所得的面積，
注意到雙曲線的對稱性可知：f（-t）=f（t）
所以S=f（t）是偶函數(shù)．
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的對稱性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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