Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列=的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)a_m、a_n使得 ，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
∵a₇=a₆+2a₅，則a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若 ，即 ，
則m+n=4，
則4（ ）=（m+n）（ ）=10+（ ）≥10+6=16
則 4，
當(dāng) 時(shí)，即m=1，n=3時(shí)，等號成立，即最小值為4
故答案為 4
點(diǎn)評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，其中涉及到等比數(shù)列通項(xiàng)的問題，屬于綜合性試題，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．