在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。

(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；

(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相等的最大值

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)取最大值的實(shí)際意義是什么？

 

【答案】

（1）由題意知：

利潤(rùn)函數(shù)

，                    ……………1分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208250915622653/SYS201205220826323281837637_DA.files/image004.png">，且；            ……………2分

邊際利潤(rùn)函數(shù)

，                             ……………3分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208250915622653/SYS201205220826323281837637_DA.files/image009.png">，且．              ……………4分

（2），

∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．  ……………6分

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．              

∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．……7分

（3）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺(tái)（*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。

（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達(dá)式;

（2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為

   （1）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)（利潤(rùn)=產(chǎn)值—成本）

   （2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，公司造船利潤(rùn)最大

   （3）邊際利潤(rùn)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)的等于收入與成本之差.

①求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)；

②求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值；

③你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為

（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；（提示：利潤(rùn)＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

（Ⅲ）求邊際利潤(rùn)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。

 

 

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