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已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2+ax+a+1＞0}，若A∪B=R，求a的值．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：分別化簡兩個集合，然后由A∪B=R，求a 的范圍．
解答： 解：由已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|x2+ax+a+1＞0}，
要使A∪B=R，
①B=R，△=a2-4（a+1）＜0，解得2-2
2
＜a＜2+2
2
；
②B≠R，△＞0，a＜2-2
2
或者a＞2+2
2
，并且
-a+
a2-4a-4
2
＜3，
-a-
a2-4a-4
2
＞-1，分別解得為a＞-2.5＜a，a∈R；
∴-2.5＜a＜2-2
2
或者a＞2+2
2
．
點評：本題考查了集合的并集的運算以及討論的思想求參數的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|f（x）-x=0，x∈R}與集合N={x|f[f（x）]-x=0，x∈R}，其中f（x）是一個二次項系數系數為1的二次函數．
（1）判斷M與N的關系；
（2）若M是單元素集合，求證：M=N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x+2|+x-3．
（1）用分段函數的形式表示f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出函數的值域和單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，則輸出的k等于（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|x-
4
x
≥0}，若∁U（A∪B）⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）滿足對任意x∈R，都有下列兩式成立：f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，又已知f（1）=1，g（x）=f（x）-x+1，則g（6）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足2f（x）+f（-x）=3x+2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|3x+y=0}，B={（x，y）|2x-y=0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列等式中，不可能成立的是（　�。�
A、a m+3•a•a n-1=a m+n•a•a 2
B、（ a•b ） m+3=a m+1•（ a•b 2） 2•b m-1
C、〔（ x-a ） 3〕2〔（ x+a ） 3〕2=〔（a-x ） 2（ x+a ） 2〕3
D、〔（ m-n ） 3〕5=〔（ n-m ） 2〕5（ n-m ） 5

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