Question

已知1，x₁，x₂，7成等差數(shù)列，1，y₁，y₂，8成等比數(shù)列，點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則線段MN的中垂線方程是

x+y-7=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可分別求出公差和公比，進(jìn)而得出x₁，x₂，y₁，y₂的值，從而可知MN中點(diǎn)坐標(biāo)和中垂線的斜率，最后由點(diǎn)斜式求出方程．

解答：解：∵1，x₁，x₂，7成等差數(shù)列，
∴d=

7-1

4-1

=2
∴x₁=1+2=3，x₂=1+4=5
又∵1，y₁，y₂，8成等比數(shù)列，
∴q=2
∴y₁=1×2=2，y₂=1×4=4，
則 M（3，2），N（5，4），
∴MN中點(diǎn)為（4，3），k_MN=

4-2

5-3

=1，
∴MN的中垂線方程為y-3=-（x-4），即x+y-7=0．
故答案為：x+y-7=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，要求對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)牢固掌握．屬簡(jiǎn)單題