Question

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=t，點在直線y=2x+1上，。
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的”，令（），在（2）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”。

Answer 1

解：（1）由題意，當時，有
兩式相減，得即：（）
當時，是等比數(shù)列，要使時是等比數(shù)列，
則只需，從而得出
（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項為，公比，
   ①
可得  ②
得

（3）由（2）知，
，，

，
數(shù)列遞增
由，得當時，
數(shù)列的“積異號數(shù)”為1。