數(shù)列中，an＞0，an≠1，且數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）證明：an≠an+1；
（2）若數(shù)學(xué)公式，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解：（1）若an=an+1，即，得an=0或an=1與題設(shè)矛盾，
∴an≠an+1…（6分）
（2），，…（8分）
由，得，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴，得…（14分）
分析：（1）采用反證法證明，先假設(shè)兩種相等，代入已知的等式中即可求出an的值為常數(shù)0或1，進(jìn)而得到此數(shù)列為是0或1的常數(shù)列，與已知a1＞0，a1≠1矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，兩種不相等；
（2）把n=1及，代入已知的等式即可求出a2的值，把n=2及a2的值代入已知的等式即可求出a3的值，把n=3及a3的值代入已知等式即可求出a4的值；且化簡(jiǎn)成進(jìn)而得到，從而判斷數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an．
點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的遞推式，此題利用反證法對(duì)命題進(jìn)行證明，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列中，an＞0，an≠1，且an+1=
3an
2an+1
（n∈N*）．
（1）證明：an≠an+1；
（2）若a1=
3
4
，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若a1=a，求實(shí)數(shù)p（p≠0），使得數(shù)列{
p+an
an
}成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1且3a
 
2
n+1
+2an+1an-a
 
2
n
=0，則a1+a3+a5+…+a2n-1的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列中，an＞0，an≠1，且數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（1）證明：an≠an+1；
（2）若數(shù)學(xué)公式，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若a1=a，求實(shí)數(shù)p（p≠0），使得數(shù)列數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列中，an＞0，an≠1，且（n∈N*）．
（1）證明：an≠an+1；
（2）若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若a1=a，求實(shí)數(shù)p（p≠0），使得數(shù)列成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列中，an＞0，an≠1，且（n∈N*）．
（1）證明：an≠an+1；
（2）若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若a1=a，求實(shí)數(shù)p（p≠0），使得數(shù)列成等比數(shù)列．

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