【題目】下表是一個(gè)“數(shù)陣”：

1

（ ）

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

1

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

（ ）

（ ）

1

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

其中每行都是公差不為0等差數(shù)列，每列都是等比數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù).

（1）寫出的值：

（2）寫出的計(jì)算公式，以及第2020個(gè)1所在“數(shù)陣”中所在的位置.

【答案】（1）；（2）第2020個(gè)1所在“數(shù)陣”中所在的位置是第2020行列

【解析】

（1）設(shè)第一、二、三行的公差分別為，由題得，求出的值，即可得到本題答案；

（2）令，，求j，即可得到本題答案.

（1）設(shè)第一、二、三行的公差分別為，則可得到前三行前四列的表如下：

1

1+d

1+2d

1+3d

1-m

1

1+m

1+2m

1-3n

1-2n

1-n

1

由每列都是等比數(shù)列，得，化簡得，由題知，，所以，代入表中，可得，每列的公比為，且第i行的公差為，

所以，；

（2）由（1）得，，

所以，

令，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 時(shí)，.

所以第2020個(gè)1所在“數(shù)陣”中所在的位置是第2020行列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國于2015年10月宣布實(shí)施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人；男性60人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述正確的是( )

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)少于女性人數(shù)

D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長，底面邊長，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，，，，，六名同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，決出第一到第六的名次.，，三人去詢問比賽結(jié)果，裁判對(duì)說：“你和都不是第一名”；對(duì)說：“你不是最差的”；對(duì)說：“你比，的成績都好”，據(jù)此回答六人的名次有_____________種不同情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：或是函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

Ⅱ若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，作直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié).當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)落在軸上(不與點(diǎn)重合)時(shí)，將沿射線平移得到，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】《復(fù)仇者聯(lián)盟4：終局之戰(zhàn)》是安東尼·羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國科幻電影，改編自美國漫威漫畫，自2019年4月24日上映以來票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾的年齡，并分成，，，，，，七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這100名觀眾年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）、中位數(shù)；

（2）該電影院擬采用抽獎(jiǎng)活動(dòng)來增加趣味性，觀眾可以選擇是否參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)（不參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)按原價(jià)購票），活動(dòng)方案如下：每張電影票價(jià)格提高10元，同時(shí)購買這樣電影票的每位觀眾可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)1次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)2次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，中獎(jiǎng)三次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元，其中且，已知觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為.

①以某觀眾三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為評(píng)判依據(jù)，若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利，則最高可定為多少；

②據(jù)某時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)該電影院有600名觀眾選擇參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并且每增加1元，則參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的觀眾增加100人.設(shè)該時(shí)間段內(nèi)觀影的總?cè)藬?shù)不變，抽獎(jiǎng)活動(dòng)給電影院帶來的利潤的期望為，求的最大值.

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【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處賦值0和1兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，同時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)處染紅、藍(lán)兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字或顏色中至少有一個(gè)相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置？

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