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已知△ABC的頂點A(1,0,1)、B(2,2,2)、C(0,2,3)?,試求△ABC的面積.

解析:∵=(2,2,2)-(1,0,1)=(1,2,1),

=(0,2,3)-(1,0,1)=(-1,2,2),

∴·=(1,2,1)·(-1,2,2)=5,

||=6,||=3.

∴cos〈,〉=,sin〈,〉=.?

∴S△ABC=||||sin〈,〉

=×=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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