定義在［-2,2］上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，若f(1-m)＜f(m)，求實數(shù)m的取值范圍.

思路分析：應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，將變量1-m和m轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上，利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

解：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(|x|).

∴f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|).

∴原不等式等價于解得-1≤m＜.

∴實數(shù)m的取值范圍是［-1,).

綠色通道：利用奇(偶)函數(shù)的對稱性，可以將函數(shù)兩個單調(diào)區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上處理，使問題得以簡化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．且滿足f（x+1）=f（1-x），關(guān)于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
③在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
④在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
其中正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，2]上方程ax+a-f（x）=0恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，1）
[0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
(
2
5
，
2
3
)
(
2
5
，
2
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．且滿足f（x+1）=f（1-x），關(guān)于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
③在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
④在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
其中正確結(jié)論的序號是______．

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