正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BB1的中點，
（1）求DF與平面ABCD成角的正切值； 
（2）求證：EF⊥平面A1D1B．
（1）如圖所示：由正方體可知：B1B⊥底面ABCD，∴∠FDB為DF與平面ABCD所成的角．
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不妨設(shè)正方體的棱長AB=2，則BD=2
2
．
∵F分別是BB1的中點，∴BF=1．
在Rt△BFD中，tan∠BDF=
BF
BD
=
1
2
2
=
2
4
．
∴DF與平面ABCD成角的正切值是
2
4
．
（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，BB1的中點，∴EF∥AB1．
∵A1B⊥AB1，∴EF⊥A1B．
由正方體可知：D1A1⊥EF，又D1A1∩A1B=A1．
∴EF⊥平面A1BD1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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