【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命題q：實(shí)數(shù)滿足 ≥0．
（1）若a=1，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）


（2）解：由 ≥0，得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

則必有a＞0，此時(shí)p：a＜x＜3a，a＞0．

則有 ，即 ，

解得1＜a≤2


【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5


（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價(jià)﹣收購價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1 ， 點(diǎn)P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或 ，則f（ex）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3}
B.{x|﹣1＜x＜﹣ln3}
C.{x|x＞﹣ln3}
D.{x|x＜﹣ln3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件產(chǎn)品甲的銷售收入為3千元，每件產(chǎn)品乙的銷售收入為4千元．這兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，一件產(chǎn)品甲和一件產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要加工工時(shí)如表所示：

設(shè)備
產(chǎn)品

A

B

甲

2h

1h

乙

2h

2h

已知A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)分別為400h、300h（一臺設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺時(shí)）．分別用x，y表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)生嘗試開家小“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購進(jìn)180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個(gè)月內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)；
（2）將y表示為x的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2 ， ）．
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

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