F1、F2是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn).直線x-my+1=0交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2內(nèi)切圓半徑的最大值為______.
【答案】分析:根據(jù)直線x-my+1=0過橢圓的焦點(diǎn)F1,利用橢圓的定義得出△ABF2的周長(zhǎng)是8,而根據(jù)平面幾何知識(shí)知:△ABF2的面積是周長(zhǎng)的一半乘以內(nèi)切圓半徑,結(jié)合圖形即可得出何時(shí)△ABF2面積最大即可.
解答:解:橢圓的焦點(diǎn)F1(1,0).
∴直線x-my+1=0過F1,
故△ABF2的周長(zhǎng)是8,
而△ABF2的面積是周長(zhǎng)的一半乘以內(nèi)切圓半徑,
∵當(dāng)m=0時(shí),△ABF2面積最大,
此時(shí)內(nèi)切圓半徑為
故答案為:
點(diǎn)評(píng):主要考查知識(shí)點(diǎn):圓與橢圓的綜合,本小題主要考查橢圓、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且
PF1
PF2
=0
,則△F1PF2的面積為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),則三角形PF1F2的周長(zhǎng)為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的離心率e=
1
2
,且過點(diǎn)(1,
3
2
)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),求PF1•PF2的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黔東南州一模)F1、F2是橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1
的左右焦點(diǎn),P點(diǎn)在C上,且
PF1
PF2
=
9
4
,則∠F1PF2=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+
y2
4
=1
的兩焦點(diǎn),P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且
PF1
PF2
=1
,過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA和PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線AB的斜率.

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