已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q．

（1）求證：

（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

（1）證明過程詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力．第一問，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ為切線，則∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性質(zhì)得邊的比例關(guān)系；第二問，由AB//CQ，利用平行線的性質(zhì)得，得到QC和PC的長(zhǎng)，利用切線的性質(zhì)，得，，得到QD的值．

（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB,

因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,

所以 5分

（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6

為圓O的切線

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719185641693520/SYS201411171919144645163441_DA/SYS201411171919144645163441_DA.013.png">為圓O的切線 10分

考點(diǎn)：同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質(zhì)、切割線定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)，

且在點(diǎn)處的切線為.

（1）求、的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（ ）

A．或-1 B．1或 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中真命題是（ ）

A．命題“存在”的否定是：“不存在”.

B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).

C．存在，使.

D．函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△中，是角對(duì)應(yīng)的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式

恒成立，則不等式的解集為( )

A． B．　　　C．　　D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△中，是角對(duì)應(yīng)的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)≥x的解集；

（2）若不存在實(shí)數(shù)x，使f(x)<3成立，求a的取值范圍.

 

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