過橢圓2x2+y2-10=0在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P作圓x2+y2=4的兩條切線，當(dāng)這兩條切線垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì),兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系
專題：直線與圓
分析：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P（m，n）分別與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，N．連接OM，ON，OP．利用圓的切線的性質(zhì)和已知可得四邊形OMPN是正方形．得到|OP|=
2
r=2
2
．
于是
m2+n2=(2
2
)2
2m2+n2-10=0
，m＞0，n＞0，解得即可．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)點(diǎn)P（m，n）分別與圓x2+y2=4相切于點(diǎn)M，N．連接OM，ON，OP．
∵PM⊥PN，OM⊥MP，ON⊥NP，OM=ON．
∴四邊形OMPN是正方形．
∴|OP|=
2
r=2
2
．
聯(lián)立
m2+n2=(2
2
)2
2m2+n2-10=0
，m＞0，n＞0，解得
m=
2
n=
6
．
∴P(
2
，
6
)．
故答案為：(
2
，
6
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的關(guān)系、正方形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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將一個(gè)水平放置的正方形ABCD繞直線AB向上轉(zhuǎn)動(dòng)45°到ABC1D1，再將所得正方形ABC1D1繞直線BC1向上轉(zhuǎn)動(dòng)45°到A2BC1D2，則平面A2BC1D2與平面ABCD所成二面角的正弦值等于
 
．

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設(shè)a=log
1
2
3，b=(
1
3
)0.2，c=2
1
3
，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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若直線ax+y-2=0與直線x-y-2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
4
所圍成的平面區(qū)域的面積為
 
．

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已知圓C的方程為（x-2）2+（y-1）2=25，A（3，4）為定點(diǎn)，過A的兩條弦MN、PQ互相垂直，記四邊形MPNQ面積的最大值與最小值分別為S1，S2，則
S
2
1
-
S
2
2
是（　�。�
A、200B、100
C、64D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線x+2y-1=0和kx-y-3=0互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x6在x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的v4的值為
 
．

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