已知a為實數(shù),復數(shù)z1=2-i,z2=a+i(i為虛數(shù)單位).
(1)若a=1,指出在復平面內對應的點所在的象限;
(2)若z1·z2為純虛數(shù),求a的值.
(1)第四象限(2)

試題分析:(1)復數(shù)與復平面內點一一對應,要確定復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限,關鍵在于正確求出復數(shù).由于互為共軛的兩個復數(shù),實部相等,虛部相反,所以,因此z1=(2-i)+(1-i)=3-2i,所以z1在復平面內對應的點為(3,-2),在第四象限,(2)復數(shù)為純虛數(shù),有兩個條件,一是實部為零,二是虛部不為零.由z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a)i得2a+1=0,且2-a≠0,解得
試題解析:
(1)因為a=1,
所以z1=(2-i)+(1-i)=3-2i.                      2分
所以z1在復平面內對應的點為(3,-2),
從而z1在復平面內對應的點在第四象限.               4分
(2)z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a) i.                  6分
因為a∈R,z1·z2為純虛數(shù),
所以2a+1=0,且2-a≠0,解得.                8分
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