Question

直線y=2x+1和圓x²+y²=1交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，以x軸的正方向?yàn)槭歼�，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為α，OB為終邊的角為β，則sin（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：先聯(lián)立方程得到點(diǎn)AB的坐標(biāo)，進(jìn)而得到α與β的正余弦值，再由兩角和與差的正弦公式可得答案．

解答：解：聯(lián)立y=2x+1與x²+y²=1，
解得：

x=0 y=1

或

x=- 4 5 y=- 3 5

，
故A（0，1）B（-

4

5

，-

3

5

）
∴cosα=0，sinα=1，cosβ=-

4

5

，sinβ=-

3

5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=1×（-

4

5

）+0×（-

3

5

）=-

4

5

故答案為：-

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的概念和兩角和與差的正弦公式．屬基礎(chǔ)題．