空間四邊形ABCD中，AD=1，BC=，且AD⊥BC，BD=，AC=，求AC與BD所成的角．

【答案】分析：先設(shè)AB CD BD BC 的中點(diǎn)分別是 E F G H，在三角形EFG中求出EF的長(zhǎng)；然后三角形EHF中得到EH與FH垂直   即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)AB CD BD BC 的中點(diǎn)分別是 E F G H
連接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=AD=   FG=BC=
AD與BC垂直
所以EG與FG垂直
由勾股定理 EF==1
在三角形EHF中
EH=AC=   FH=BD=
可以計(jì)算出
EH2+FH2=1=EF2
所以EH與FH垂直  
即AC與BD垂直，其夾角是90°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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