已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在定義域上的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線(xiàn)，求a的取值范圍。

 

【答案】

（1）在取得極大值為；

在取得極小值為

（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】解：(Ⅰ)∵，∴，即．                   

∴．                           … 2分

由，得或；       

由，得．                                  … 4分

在取得極大值為；

在取得極小值為．                         … 8分

(Ⅱ) ∵，∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線(xiàn)，∴有實(shí)數(shù)解．        … 10分

∴，∴，即 ．

因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．             … 12

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（1+ax）ex，函數(shù)g(x)=
1
1-ax
，令函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，解不等式F（x）＜1；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，試證明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
12
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）
（I）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值；
（II）若對(duì)于m取任何值，直線(xiàn)y=
1
2
x+m都不是函數(shù)f（x）圖象的切線(xiàn)，求a值的范圍．

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