【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
【答案】(﹣3.+∞)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x)=2x﹣ x在R上單調(diào)遞增,又∵f(﹣x)=﹣(2x﹣2﹣x)=﹣f(x),故f(x)是奇函數(shù),若對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)>f(﹣4+x)恒成立,
對(duì)任意的x∈[1,3],x2+(t﹣1)x+4>0(t﹣1)x>﹣x2﹣4t﹣1>﹣(x+ ,
∵ ,∴t﹣1>﹣4,即t>﹣3.
故答案為:(﹣3.+∞)
通過(guò)判定函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x)=2x﹣ x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù),脫掉”f“,轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,分離參數(shù)求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程為,直線過(guò)點(diǎn)()且與拋物線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān);
(2)若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)P和0是兩個(gè)集合,定義集合PQ={x|x∈P,且x≠Q(mào)},如果P={x|log2x<1},Q={x||x﹣2|<1},那么PQ等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A;“抽出的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B.則P(A|B)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<log2 x<4}.
(1)求A∪B;
(2)求(UA )∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下面的折線圖所示:
(1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高?
(2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì);
(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤(rùn)y(單位:百萬(wàn)元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=k﹣ (其中k為常數(shù));
(1)求:函數(shù)的定義域;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割為125個(gè)同樣大小的小正方體,經(jīng)過(guò)攪拌后,從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)=( )
A.
B.
C.
D.
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