Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

a

=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則

m

n

=（　�。�

• A、

  2

  15

• B、

  1

  5

• C、

  4

  15

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個(gè)數(shù)，從中任取兩個(gè)向量共C₆²種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，
a的取法有2種，b的取法有3種，故向量

a

有6個(gè)，
從中任取兩個(gè)向量共C₆²=15種取法，即n=15；
由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個(gè)數(shù)有2個(gè)，
∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=

2

15

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個(gè)綜合題目．