【題目】已知圓M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）與曲線C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求圓M的方程；
（2）已知點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)． ①若 ，求|MQ|及直線MQ的方程；
②求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

【答案】
（1）解：因?yàn)橹本�3x﹣4y+3=0與圓M相切，

故圓心（0，2）到直線的距離為r，即： ，r=1．

所以圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．


（2）解：①設(shè)直線MQ，AB交于點(diǎn)P，則 ，

又|AM|=1，所以 ，

而|AM|2=|MP||MQ|，所以|MQ|=3，

設(shè)Q（x0，0），而點(diǎn)M（0，2），由 ， ，

則 或 ，

從而直線MQ的方程為： 或 ．

②證明：設(shè)點(diǎn)Q（q，0），由幾何性質(zhì)可以知道，A，B在以MQ為直徑的圓上，

此圓的方程為x2+y2﹣qx﹣2y=0，AB為兩圓的公共弦，

兩圓方程相減得qx﹣2y+3=0，

即 ，

所以過(guò)定點(diǎn) ．


【解析】（1）因?yàn)橹本�3x﹣4y+3=0與圓M相切，圓心（0，2）到直線的距離為r，即可求圓M的方程；（2）①|(zhì)AM|2=|MP||MQ|，所以|MQ|=3，求出Q的坐標(biāo)，即可求出直線MQ的方程；②求出直線AB的方程，即可證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.（1，+∞）
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（1）求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求圓C的方程；
（3）已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)Q，問(wèn)：在y軸上是否存在一點(diǎn)M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn)，證明：這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，并計(jì)算該平行四邊形的面積；

（2）設(shè)函數(shù)在[1，2]上的值域?yàn)?/span>，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， （）為橢圓上兩點(diǎn)，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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