如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.
(1)求棱AA1與BC所成的角的大��;
(2)在棱B1C1上確定一點P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為
【答案】分析:(1)因為AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,所以以A為坐標(biāo)原點,分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸,以過A,且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標(biāo),求出棱AA1與BC上的兩個向量,由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大��;
(2)設(shè)棱B1C1上的一點P,由向量共線得到P點的坐標(biāo),然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量,把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值,由此確定出P點的坐標(biāo).
解答:解:(1)如圖,以A為原點,AC、AB所在直線分別為x軸和y軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),

所以==,
所以向量所成的角為,
故AA1與棱BC所成的角是
(2)設(shè)P為棱B1C1上的點,
,得P(2λ,4-2λ,2).
設(shè)平面PAB的法向量為=(x,y,z),
,
,得,
取x=1,得z=-λ,故=(1,0,-λ).
而平面ABA1的一個法向量是=(1,0,0),
=,
解得,即P為棱B1C1中點,其坐標(biāo)為P(1,3,2).
點評:本題考查了異面直線所成的角,考查了二面角的平面角的求法,解答的關(guān)鍵是首先建立正確的空間右手系,然后準(zhǔn)確計算出一些點的坐標(biāo),此題是中檔題.
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A、3:2B、7:5C、8:5D、9:5

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5
,則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為( �。�

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(2013•通州區(qū)一模)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2
2
,CC1=4,M是棱CC1上一點.
(Ⅰ)求證:BC⊥AM;
(Ⅱ)若N是AB上一點,且
AN
AB
=
CM
CC1
,求證:CN∥平面AB1M;
(Ⅲ)若CM=
5
2
,求二面角A-MB1-C的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分別在線段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求證:BC⊥AC1
(2)試探究:在AC上是否存在點F,滿足EF∥平面A1ABB1,若存在,請指出點F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由.

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