Question

已知集合A={（x,y）|y=x²+mx+2},B={（x,y）|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠ ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解:解方程組

①代入②并整理得x²+（m-1）x+1=0,③

∵A∩B≠∅,∴方程③在[0,2]上有實(shí)數(shù)根．

設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1,顯然f（0）=1>0,則由函數(shù)f（x）的圖象可得

f（2）≤0或

解得m≤-” 或

-”<m≤-1,即m≤-1．

∴所求m的取值范圍是（-∞,-1]．

       評析:本題是數(shù)形結(jié)合思想､函數(shù)方程思想､化歸思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用．涉及到二次函數(shù)的問題,抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．