己知函數(shù)f(x)=,求f(x)的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域.

答案：
解析：

由Cos2x≠0得2x≠kπ+,解得x≠(k∈Z).

所以f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x∈R且x≠,(k∈Z)..

因?yàn)?/span>f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

f(－x)=

==f(x),

所以f(x)是偶函數(shù).

又當(dāng)x≠(k∈Z)時(shí)，

f(x)=

=

=3Cos2x－1,

所以f(x)的值域?yàn)?/span>{y|－1≤y<或<y≤2}.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
，
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．
（Ⅲ）令g(x)=
x2
2f(x)
．判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•深圳二模）己知函數(shù)f(x)=
1
2x+1
-
1
2
定義域是R，則f（x）值域是
（-
1
2
，
1
2
）
（-
1
2
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）己知函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）己知函數(shù)f(x)=
lnxx
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式1nx＜kx對(duì)一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使mn=nm？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）己知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大��；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．

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