已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+2y∈______（用區(qū)間表示）．
∵x＞0，y＞0，x+y=xy
∴
1
x
+
1
y
=1
∴x+2y=(x+2y)(
1
x
+
1
y
)=3+
x
y
+
2y
x
≥3+2
x
y
•
2y
x
=3+2
2

當且僅當
1
x
+
1
y
=1
x
y
=
2y
x
即x=
2
+1，y=1+
2
2
時取等號
∴x+2y≥3+2
2

故答案為：[3+2
2
，+∞）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　�。�

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