已知命題P：?x∈R，使sinx+cosx=
4
3
，命題q：
x-1
x-2
＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題； 
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題； 
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　　）
分析：根據(jù)sinx+cosx在R上的取值范圍是[-
2
，
2
]，可得命題P是真命題；根據(jù)分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再解不等式，可得命題Q也是真命題．再結(jié)合含有邏輯連接詞“或”、“且”的命題真假判斷法則，不難得到本題的答案．
解答：解：∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∴sinx+cosx的最大值為
2
，最小值為-
2

而0＜
4
3
＜
2
，說明存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
4
3
成立，
因此，命題P是真命題；
∵
x-1
x-2
＜0等價于（x-1）（x-2）＜0，解之得1＜x＜2
∴
x-1
x-2
＜0的解集是{x|1＜x＜2}，命題Q是真命題
綜上所述，命題P、Q都是真命題，則?p和?q都是假命題
結(jié)合含有邏輯連接詞“或”、“且”的命題真假判斷法則，可得①②③④都是正確的．
故選D
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了三角函數(shù)的值域和分式不等式的解法等知識，考查了復合命題真假的判斷法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　　）

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