函數(shù)y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是________。

答案：16
提示：

令函數(shù)等于0則此方程有三個(gè)根，一個(gè)為0，兩個(gè)位3。當(dāng)x∈（0，3），，則函數(shù)的圖象在軸上方，又因函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定為最大值。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得頂點(diǎn)的斜率等于0，所以x(6－2x)2的導(dǎo)數(shù)等于0計(jì)算并化簡得，求得，此時(shí)函數(shù)值為16。因此函數(shù)y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是16。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有六個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)．
②終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．
④函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的圖象中一條對稱軸是x=
π
4

⑥函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命題的序號是
②③④
②③④
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

函數(shù)y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市龍山中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求：函數(shù)y=4x-6×2x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省綏化市慶安一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

求：函數(shù)y=4x-6×2x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案