在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，
2
）且與x軸交于點(diǎn)F（2，0）．
（1）求直線l的方程．
（2）如果橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）若在（1）、（2）的情況下，設(shè)直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且
PM
=λ•
PQ
，當(dāng)|
OM
|取最小值時(shí)，求λ的對(duì)應(yīng)值．
分析：（1）由兩點(diǎn)式方程能夠得到直線方程．                              
（2）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，依題意有：
9
a2
+
2
b2
=1
a2-4=b2
，解之得到所求橢圓方程．
（3）由
x2
12
+
y2
8
=1
y=
2
(x-2)
消去y得，x2-3x=0，所以x=0或x=3，代回直線方程可得y=-2
2
，或y=
2
．由此能夠求出當(dāng)|
OM
|取最小值時(shí)，λ的對(duì)應(yīng)值．
解答：解：（1）直線方程為
y
x-2
=
2
1
，整理，得y=
2
(x-2)；                              
（2）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，（5分）
依題意有：
9
a2
+
2
b2
=1
a2-4=b2
，解之得
a2=12
b2=8

所求橢圓方程為：
x2
12
+
y2
8
=1…（8分）
（3）由
x2
12
+
y2
8
=1
y=
2
(x-2)
消去y得，x2-3x=0，
所以，x=0或x=3，代回直線方程可得y=-2
2
，或y=
2

因此知Q(0，-2
2
)，P(3，
2
)，（10分）
由
PM
=λ•
PQ
知，點(diǎn)M在直線PQ上，
當(dāng)|
OM
|最小時(shí)，OM⊥PQ，此時(shí)OM的方程為y=-
1
2
x（12分）
由
y=
2
(x-2)
y=-
1
2
x
解得M(
4
3
，-
2
2
3
)，（14分）
代入
PM
=λ•
PQ
得λ=
5
9

所以，當(dāng)|
OM
|最小時(shí)，λ=
5
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法、橢圓方程的求法和當(dāng)|
OM
|取最小值時(shí)，求λ的對(duì)應(yīng)值．解題時(shí)要注意兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用、橢圓性質(zhì)的運(yùn)用和分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案