Question

（2012•昌平區(qū)二模）四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，記其中最大的面積為S，則

4 i=1 Si

3S

的取值范圍是（　�。�

• A．(

  1

  3

  ，2]
• B．[

  1

  3

  ，2]
• C．（

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]
• D．[

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意，S₁+S₂+S₃+S₄≤4S，當(dāng)且僅當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，取等號(hào)，棱錐的高趨近0時(shí)，S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵四面體的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，S表示它們的最大值
∴S₁+S₂+S₃+S₄≤4S，當(dāng)且僅當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時(shí)，取等號(hào)
棱錐的高趨近0時(shí)，S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2，∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
∴

2

3

＜

4 i=1 Si

3S

≤

4

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出S₁+S₂+S₃+S₄的范圍是關(guān)鍵．